Newtons Gesetze

Source: https://faculty.wcas.northwestern.edu/infocom/Ideas/newtonslaws.html

Zuerst müssen wir unsere Begriffe definieren:

Geschwindigkeit ist die pro Zeit zurückgelegte Strecke oder s = d / t .

Geschwindigkeit ist Geschwindigkeit plus Richtung. Mit anderen Worten: „50 Meilen/Stunde“ ist eine Geschwindigkeit, „50 Meilen/Stunde von Norden nach Nordwesten“ ist eine Geschwindigkeit.

Beschleunigung ist die Änderung der Geschwindigkeit pro Zeiteinheit, oder:

a = [V (endgültig) – V (anfänglich)] / [t (endgültig) – t (anfänglich)]

Geschwindigkeit hat eine Richtung, daher hat Beschleunigung eine Richtung. Beispielsweise bewegt sich ein Objekt, das sich mit konstanter Geschwindigkeit im Kreis bewegt, NICHT mit konstanter Geschwindigkeit, da sich die Richtung seiner Bewegung ständig ändert. Daher ändert sich auch seine Beschleunigung ständig, nämlich die Richtungin dem das Objekt beschleunigt wird, verändert sich. Mit anderen Worten: Es ist nicht notwendig, dass ein Objekt seine Geschwindigkeit ändert, um beschleunigt zu werden. Tatsächlich ist es nicht einmal notwendig, dass sich das Objekt bewegt! Beispielsweise bleibt ein in die Luft geschleuderter Stein kurzzeitig stehen, wenn er seine maximale Höhe erreicht. Zu diesem Zeitpunkt hat es eine Geschwindigkeit von Null. Aber es wird IMMER NOCH durch die Schwerkraft der Erde mit 9,8 m/s nach unten beschleunigt, weil sich seine Geschwindigkeit von Null auf Nicht-Null ändert, und es ist die Geschwindigkeitsänderung, die die Beschleunigung bestimmt, nicht die Geschwindigkeit selbst. (Denken Sie darüber nach – wenn die Beschleunigung des Gesteins an der Spitze seines Bogens tatsächlich Null wäre, dann würde sich seine Geschwindigkeit nicht ändern. Und da seine Geschwindigkeit an der Spitze Null ist, bedeutet dies, dass seine Geschwindigkeit für immer und ewig Null bleiben würde der Stein würde einfach dort schweben.)

Sie müssen sich auch darüber im Klaren sein, dass die oben genannten Formeln für Geschwindigkeit und Beschleunigung tatsächlich die durchschnittliche Geschwindigkeit oder Beschleunigung über das betreffende Zeitintervall liefern . Wenn Sie beispielsweise die 15 Meilen von Ihrem Zuhause zum Haus eines Freundes in 30 Minuten zurücklegen, beträgt Ihre Durchschnittsgeschwindigkeit 15 Meilen / 30 Minuten = 0,5 Meilen pro Minute = 30 Meilen pro Stunde. Sofern Sie jedoch nicht in einer sehr fremden Gegend wohnen, ist es sehr unwahrscheinlich, dass Ihre Geschwindigkeit während der gesamten Fahrt genau 30 Meilen pro Stunde betrug. Ihre momentane Geschwindigkeit ist Ihre Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt, die Sie in Ihrem Auto bequem mit Ihrem Tachometer messen können. Ihre momentane Geschwindigkeit und Ihre Durchschnittsgeschwindigkeit gleichen sich immer mehr an, wenn Sie das Zeitintervall, über das Sie die Geschwindigkeit messen, immer kleiner machen.

Newtons Bewegungsgesetze sind:

1) Alle Objekte, die sich in einer geraden Linie bewegen (oder ruhen), bleiben in einer geraden Linie in Bewegung (oder bleiben in Ruhe), sofern nicht eine Kraft auf sie einwirkt.

2) F = ma

3) Für jede Aktion gibt es eine gleiche und entgegengesetzte Reaktion.

Die Gleichung F = ma definiert eigentlich, was wir unter Kraft verstehen. (Beachten Sie, dass Kraft immer eine Richtung hat.) Die Masse eines Objekts, m, die in dieser Gleichung erscheint, ist einfach ein Maß dafür, wie viel Materie das Objekt enthält. Die intuitivste Art, über Masse nachzudenken, ist das Gewicht: Wenn man die Masse eines Objekts verdoppelt, verdoppelt sich sein Gewicht an der Erdoberfläche.

Es ist jedoch wichtig zu erkennen, dass Masse und Gewicht nicht dasselbe sind und tatsächlich nichts Besonderes miteinander zu tun haben. Masse ist etwas, das ein Objekt hat und ihm innewohnt. Das Gewicht ist lediglich das Ergebnis der Schwerkraft, die auf die Masse einwirkt. Astronauten auf dem Mond wiegen etwa ein Sechstel dessen, was sie auf der Erde tun, da der Mond viel kleiner als die Erde ist und daher eine schwächere Schwerkraft hat. Die Masse der Astronauten hat sich jedoch nicht verändert. Die Masse eines Objekts ändert sich nie, während das Gewicht fast beliebig sein kann, je nachdem, wo sich das Objekt befindet. Wir können die Masse direkt mit dem Gewicht auf der Erdoberfläche vergleichen (z. B. auf einer Personenwaage), nur weil die Schwerkraft überall in der Nähe der Erdoberfläche mehr oder weniger konstant ist.

Der Impuls P R des Gewehrs muss gleich und entgegengesetzt zum Impuls P B des Geschosses sein, oder m R v R = m B v B .

Newtons drittes Gesetz besagt, dass es für jede Aktion eine gleiche und entgegengesetzte Reaktion gibt. Eine alternative Möglichkeit, über dieses Gesetz nachzudenken, besteht darin, zu sagen, dass Kräfte immer paarweise auftreten: Jeder zieht mit gleicher Stärke in entgegengesetzte Richtungen.

Beispiele für das Dritte Gesetz: Wenn Sie von einem kleinen Boot ans Ufer springen, bewegt sich das Boot in die entgegengesetzte Richtung zu Ihrem Sprung. Immer wenn Sie eine Waffe abfeuern, gibt es einen starken „Kick“ nach hinten, während die Kugel nach vorne schießt. In Situationen, in denen es scheinbar keine Reaktion gibt, beispielsweise wenn ein Buch auf einem Tisch liegt, müssen Sie bedenken, dass der Tisch das Buch nach oben drückt, während die Schwerkraft es nach unten zieht. Wenn Sie sich vorstellen, dass der Tisch durch etwas Flexibleres ersetzt wird, beispielsweise eine leichte Plastikplatte, dann wissen Sie, dass sich das Plastik nach unten biegt, wenn mehr Gewicht darauf lastet. Wenn das Gewicht plötzlich entfernt wird, schnappt der Kunststoff zurück, was zeigt, dass beim Biegen eine nach oben gerichtete Kraft ausgeübt wurde. Ein Holztisch funktioniert genauso, nur deutlich steifer. Endlich,

HINWEIS – Der zweite Hauptsatz sollte eigentlich als F(net) = ma geschrieben werden , denn wenn mehr als eine äußere Kraft wirkt – sagen wir zwei Mannschaften, die Tauziehen spielen – dann ist die Beschleunigung des Seils größer ergibt sich aus der Vektorsumme der auf das Seil wirkenden Kräfte, also der Nettokraft. Bei unserem Tauziehen ist es durchaus möglich, dass sich das Seil überhaupt nicht bewegt und keine Beschleunigung aufweist, aber das bedeutet nur, dass keine NETTO-Kraft auf das Seil wirkt. Es sind immer noch Kräfte vorhanden, die man leicht erkennen kann, wenn die Teams zu stark ziehen und das Seil reißt.

Ein paar Anmerkungen zu der Verwirrung, die durch die Vermischung metrischer und englischer Einheiten entsteht. Im metrischen System ist das Kilogramm eine Einheit der MASSE(Ich kann das nicht genug betonen), während die Krafteinheit Newton genannt wird . Masse und Kraft haben nichts miteinander zu tun, außer durch die Gleichung F = ma.

Im englischen System sind Pfund jedoch eine Einheit für KRAFT – was zu endloser Verwirrung führt, da Grundschullehrer überall in Amerika ihren Schülern immer wieder sagen, dass ein Kilogramm 2,2 Pfund „entspricht“. (Oder Sie können in den Supermarkt gehen und ein Pfund Kekse kaufen, wobei auf dem Etikett angegeben ist, dass ein Pfund „454 Gramm“ entspricht.)

Falsch . Ein Pfund ist eine Kraft und ein Kilogramm ist eine Masse, und ihre Gleichsetzung ist wie ein Vergleich von Äpfeln und Birnen.

Der Deal ist, dass die Erdbeschleunigung aufgrund der Schwerkraft 9,8 m/s 2 beträgt . Wenn Sie also eine Masse von einem Kilogramm auf eine metrische Waage legen und wiegen, zeigt die Waage 9,8 Newton an, da Newton die metrische Einheit der Kraft ist. Wenn die gleiche Kilogrammmasse auf eine englische Waage gebracht wird, misst die Waage die Kraft in englischen Einheiten und sagt 2,2 Pfund. Mit anderen Worten: Eine Masse von einem Kilogramm übt eine Gravitationskraft von 2,2 Pfund aus – wennSie befinden sich zufällig auf der Erdoberfläche. Wenn Sie woanders sind, ist das nicht wahr. Die Schwerkraft wird unterschiedlich sein und daher wird sich die ausgeübte Kraft (in Pfund oder Newton) ändern. Im Weltraum zum Beispiel gibt es keine Schwerkraft, also ist a = 0, was F = ma = 0 bedeutet. Nach unserer englischen Skala braucht es also unendlich viele Kilogramm im Weltraum, um einem Pfund zu entsprechen, denn egal wie viele Sie häufen sich an, sie wiegen immer noch nichts. Die Masse unseres Kilogrammgewichts hingegen bleibt unabhängig von der Schwerkraft konstant, denn die Masse sagt aus, wie viel „Zeug“ da ist.

Wenn Sie sich also immer auf der Erdoberfläche befinden, wo die Schwerkraft immer mehr oder weniger gleich ist, dann (und nur dann) können Sie die Aussage treffen, dass ein Kilogramm „entspricht“ 2,2 Pfund. Für den Verkauf von Keksen ist das in Ordnung, aber wenn es um grundlegende Physik geht, ist es nur verwirrend. Denken Sie daran, dass die Umrechnung von 2,2 lbs (englisches Kilogrammgewicht) = 9,8 Newton (metrisches Kilogrammgewicht) oder ein lb = 4,45 N immer wahr ist, da Sie jetzt Kräfte mit Kräften vergleichen. Sie könnten das Gleiche tun, indem Sie Massen mit Massen vergleichen, aber die Masseneinheit im englischen System ist eine Sache namens Slug, die so unklar ist, dass Sie sie wahrscheinlich als Frage zu „Wer wird Millionär“ verwenden könnten . (Eine Kugel ist die Masse, die auf der Erdoberfläche 32 Pfund wiegen würde,

Zurück zur Physik. Das Gesetz der universellen Gravitation besagt, dass alle Objekte im Universum sich gegenseitig mit einer Kraft anziehen, die gegeben ist durch:

, Wo:

m 1 und m 2 sind die Massen der Objekte
G ist die Gravitationskonstante (6,7 x 10 -11 in metrischen Einheiten)
und r ist der Abstand zwischen den beiden Massen.

In den Principia bewies Newton, dass die Planeten den Keplerschen Gesetzen gehorchen müssen, wenn die universelle Gravitation korrekt ist. Noch besser: Er konnte die geringfügigen Abweichungen von Jupiter und Saturn von den Keplerschen Gesetzen erklären, indem er zeigte, dass sie sich gegenseitig gravitativ anziehen. Kepler wusste es nie, aber mathematisch sind seine Gesetze nur dann genau richtig, wenn zwei Körper interagieren. Kepler hatte es nicht bemerkt, weil die Sonne so viel massereicher ist als die Planeten, dass in guter Näherung jeder Planet im Gravitationsfeld der Sonne kreist, fast unabhängig von den anderen Planeten. Dies kommt einem perfekten Zweikörpersystem ziemlich nahe. Aber im Fall von Jupiter und Saturn, den beiden massereichsten Planeten, Sie ziehen so stark aneinander, dass ihre Umlaufbahnen leicht von den Keplerschen Gesetzen abweichen, wenn sie nahe beieinander sind. Dies war den Teleskopastronomen nach Keplers Tod aufgefallen, aber bis Newton nie erklärt worden.

Newton sagte auch voraus, dass ein Pendel am Äquator langsamer schwingen würde als in England (aufgrund der Zentrifugalkraft der Erdrotation). Er erklärte die Gezeiten korrekt als Ergebnis der Gravitationswechselwirkung zwischen Erde und Mond. Er konnte zeigen, dass die Präzession der Erdrotationsachse (die sogenannte Präzession der Tagundnachtgleichen) darauf zurückzuführen ist, dass Gravitationskräfte aus den (scheinbaren) Rotationen von Sonne und Mond um die Erde eine Drehkraft erzeugen auf der äquatorialen Ausbuchtung der Erde.

Newtons Physik kann als die erste „richtige“ Physik angesehen werden, in dem Sinne, dass sie auch heute noch gelehrt und von modernen Physikern und Ingenieuren allgemein verwendet wird. Wir zollen den alten Griechen eine gebührende Hommage für ihren bahnbrechenden Glauben, dass das Universum von logischen, mathematischen Gesetzen und nicht von Göttern regiert wird, und für ihre frühen Versuche, das Universum rational zu erklären. Wir erkennen die beeindruckenden Leistungen von Männern wie Kopernikus und Kepler an. Aber leider erwiesen sich die meisten ihrer Ideen am Ende als falsch oder waren bestenfalls nur grobe Annäherungen. (Galileo ist vielleicht die einzige leuchtende Ausnahme.) Die Physik des 21. Jahrhunderts beginnt mit Isaac Newton.